Calcul de collier de perles

Bonjour,

J'avais besoin de calculer le diamètre intérieur d'un collier de perles (pour faire un rocambeau en billes de buis).
Vu comment j'ai souffert pour trouver la formule, je me suis dit que ça pourrait intéresser quelqu'un pour calculer par exemple le diamètre intérieur d'un roulement à billes.

Je vous partage donc la formule:

Soient d le diamètre des billes et n leur nombre, on calcule c:
c = d / ( 2 * tan ( pi / n ))

Diamètre intérieur : 2 * c – d
Diamètre extérieur : 2 * c + d

Ainsi, pour mon problème, 13 billes de buis de 30mm font un diamètre intérieur de 92mm.

Note: parce que les billes se touchent à leur tangente et non à leur diamètre. Et le point de tangente varie avec le nombre.

L'équipage
26 sept. 2018
26 sept. 2018
0

E= MC 2 c' est la dessus qu 'il faut tabler et cesser d ' embêter les diptères .

26 sept. 2018
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j'ai fait le dessin : ça ne marche pas avec tes dimensions : les billes se chevauchent de 0.8mm chacune

26 sept. 2018
0

sinon avec 13 billes tangentes de diametre 30 le cercle interieur fera 95.36mm

ou pour avoir un cercle de 92 il faudra des billes de diametre 28.94mm

26 sept. 2018
2

Il n'est pas nécessaire que les boules de raguage se touchent. On peut les espacer en intercalant un noeud en huit ou un noeud de capucin entre chaque boule.

26 sept. 2018
0

Merci Calypso2, je vais revoir ma copie.
J'étais pourtant fier de moi, j'ai donc dû faire une erreur...
vexé: je l'aurais un jour, je l'aurais ;-))
Je refais mes calculs, et je reviens!

Bonne idée Lulu2. Je ne voulait pas les serrer de toue façon. Mais effectivement intercaler un noeud en huit ou d'Ashley est une bonne idée pour leur laisser une certaine mobilité.

26 sept. 2018
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tu n'en étais pas bien loin ,mais avoir un logiciel de dessin c'est imparable .. aux tangente tu as 27.88mm et non 30

27 sept. 2018
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Le nœud entre chaque bille est aussi indispensable si la garcette casse, par usure ou autre.
Ainsi on ne perd qu'une bille, pas l'ensemble. :topla:

26 sept. 2018
0

J'y arriverai, j'y arriverai!

26 sept. 201816 juin 2020
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Vous avez confondu tangente et sinus.

26 sept. 2018
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CAHSOHTOA

tan=opposé/adjacent

26 sept. 201816 juin 2020
0

Soient r le rayon de la perle et R le rayon du cercle passant par les centres des perles.

On a r/R=tan(Pi/n) où n est le nombre de perles.

Si n est grand (et donc Pi/n proche de 0) tan(Pi/n) est équivalent à Pi/n et donc R est environ égal à rn/Pi

(on retrouve le même résultat en "dépliant" le collier et en résolvant l'équation d'inconnue R

2nr=2PiR

Pour trouver le rayon du cercle intérieur on calcule R-r

27 sept. 2018
0

Je corrige moi même
R n'est pas le rayon du cercle passant par le centre des perles, mais celui du cercle passant par les points de contacts des perles.

26 sept. 2018
0

attention pour la construction effective ce n'est pas simple et même parfois pas possible (à la règle et au compas)

En effet, on sait depuis Lindeman (1882) que Pi n'est pas constructible.

fr.wikipedia.org[...]uctible

voilà pour la minute mathématique...

27 sept. 2018
0

D'ici a ce que ce soit fait sur mesure !!!

www.alabordage.fr[...]is.html

Diamètre en mm 25/30/35/40/50

Lulu2 (et les matheux aussi) :bravo:

27 sept. 2018
1

La formule donnée est fausse. Je l'avais dit hier, mais je vois que personne n'a compris.

En reprenant les données initiales,
Soient d le diamètre des billes et n leur nombre, on calcule c:

On pose alpha = angle entre 2 billes :

On a c * sin (alpha/2) = d/2

alpha = angle du cercle complet / nombre de billes = 2*pi / n , angle en radians.

c * sin ((2 * pi) /(2*n)) = d/2
d'ou

c = d / (2 * sin (pi/n))

C'est tout.

27 sept. 2018
0

non tu te trompes car ta figure es fausse.

Voir plus bas.

27 sept. 2018
0

en fait non, c'est moi qui me suis trompé dans les notations.
tu as donc raison.

27 sept. 201816 juin 2020
0

Je dois avouer que je ne comprends pas vos calculs, et je ne vois pas ce que vient faire Pi dans l'histoire. Je ne dis pas que c'est faux, je dis que je ne vous comprends pas.

En revanche moi je vois cela comme ceci:

R = rayon cercle intérieur
r = rayon perle
Alpha = angle en fonction du nombre de perles = 360/nbre perles

On a le sinus, coté opposé sur hypoténuse

Soit sin (alpha/2) = r / (R+r)

On cherche R, le reste on connait.

sin(13.846) = 15 / (R+15)
R= 47.678

Donc diamètre 2*R = 95.36 mm

Comme Calypso le disait.

27 sept. 201827 sept. 2018
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C'est exactement la même chose.

sin (alpha/2) = r / (R+r)

ou

c * sin (alpha/2) = d/2

Simplement, dans l'énoncé, on ne donne pas r rayon de la bille, mais d son diamètre. donc r = d/2.

Et on ne parle pas de R , rayon intérieur, mais c , rayon du cercle qui passe par le centre des billes. donc c = R + r.

Je sais, l'enoncé initial était un peu confus. d, c'est un diamètre, c est un rayon.

Et ensuite, alpha, c'est 360/n si on parle en degrés. Mais 2*pi/n si on parle en radians, mesure d'angles habituellement utilisée en trigonométrie.
Le problème du degré, c'est ½ degré s'écrit comment ? 0,5° ou 0°30' Degrés minute secondes, ou degrés décimaux.

Voir fr.wikipedia.org[...]/Radian

27 sept. 2018
0

En maths, le radian est préférable, car lorsque l'angle a est inférieur à 10° , le sinus, la tangente ou l'angle sont presque égaux. On peut alors faire des approximations valables pour un grand nombre de boules.

28 sept. 201828 sept. 2018
2

Avantage du radian : facile.

Calculez le sinus d'un angle de 5,7295 °. Bien sur SANS calculatrice scientifique ou autres tables. Juste à la main, ou avec une calculatrice 4 opération.

Voila le calcul du sinus d'un angle de 0,1 radian : c'est le même angle.
sin(01) = 0,1 - (0,1)^3 / 3! + (0,1)^5 / 5! (je m’arrête la, ça suffit pour la précision)
= 0,1 - 0,001/6 + 0,00001/120 = 0,099833417

Maintenant, si vous voulez la valeur exacte de sin(45°) = racine(2)/2, je me demande comment vous faites avec une calculatrice. racine (2) est un nombre irrationnel, donc chiffres après la virgule illimités et apériodiques.

Le résultat que vous donne une calculatrice (ou programme) est FORCEMENT une approximation, et certainement pas la réponse exacte.

27 sept. 201827 sept. 2018
0

OK, merci, je ne travaille en effet jamais en radian...

Lors de mes cours nautiques, toute la trigono et trigono sphérique était faite en degré.

27 sept. 2018
0

Je veux bien admettre que le radian a beaucoup d'avantages, mais dire que c'est mieux parce que cela permet des approximations, cela m'a bien fait rire.

Je préfère alors les degrés et avoir une réponse exacte!

:langue2:

27 sept. 201816 juin 2020
2

Attention FrançoisXX.
Ton dessin est faux. cela se voit difficilement sur un croquis mais à l'aide d'un logiel de dessin (ou en faisant un dessin soigné avec la règle et le compas) on le voit bien.

Il faut en fait construire les deux tangentes à un cercle passant par un point extérieur (tiens tiens tangentes...) pour faire une construction correcte. (Cf dessin dans mon post ci-dessus).

Comme je l'ai expliqué dans ce même post, cela ne change pas grand chose en pratique pour un grand nombre de billes puisque pour x petit sin(x)=x+o(x) et tan(x)=x=o(x) c'est à dire qu'au voisinage de 0 sin(x), tan(x) sont "presque" égaux.

Pour ce qui est des fonctions circulaires (sin cos tan) l'habitude est de travailler avec des angles en radian c'est-à-dire en mesure d'arc avec l'équivalence 2Pi=360°

27 sept. 2018
2

et vous croyez qu'avant ils s'emm.....comme ça??

28 sept. 2018
0

Bien sur, et même plus, vu que logiciels de dessins, Excel ils n'avaient pas. Même pas une calculatrice 4 opérations.

Voir archive.org[...]page/n5

Date de publication 1746, soit il y a plus de 270 ans.
C'est le bouquin qui formalise correctement la stabilité des navires.
Pour éviter ce genre de problèmes :

fr.wikipedia.org[...]ki/Vasa

Ça a toujours couté moins cher de calculer plutôt que d'expérimenter. Par contre, les calculs n'ont et ne sont pas toujours publics, parce qu'ils donnent un sacré avantage à celui qui les maitrise.

Les profils NACA utilisés pour pratiquement toutes les quilles et safrans des voiliers actuels proviennent de recherches de l'armée américaine pendant la 2ieme guerre mondiale.
Mais je pense que celui avait à l'époque ces documents dans sa poche en prétextant vouloir les utiliser pour la quille de son voilier devait se retrouver bien vite devant un peloton d’exécution pour cause d'espionnage.

27 sept. 201816 juin 2020
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donc je me corrige moi-même, puisque j'ai lu trop rapidement la preuve de françoisXX (surtout son dessin en fait) (pan sur le bec)

Dans ma démonstration ci-dessus R n'est pas le rayon du cercle passant par le centre des perles, mais celui du cercle passant par les points de contacts des perles, ce qui ne répond pas au problème posé donc.

Pour le cercle passant par le centre des perles, c'est bien de la formule donnée par François qui s'applique.

Comme quoi il faut s'entendre sur ce que l'on calcule au départ. (Et aussi reconnaitre lorsque l'on a dit une bétise).

Ci-joint une figure avec les notations utilisées et les formules.

Celà étant dans la pratique celà ne change quasiment rien pour des petits angles (pour lesquels tous ces calculs de trigonométrie ne sont pas nécessaire.)

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Ho, s'il vous plaît,
c'est quoi un collier de perle pour la marine ?
Impressionnant tous ces calculs...
:oups:

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J'ai trouvé grâce aux recherches
:litjournal:

27 sept. 2018
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Je trouve que les fort en math se compliquent la vie avec des shémas qui compliquent la vie. Premier post, première ligne, "J'ai besoin de calculer le diamètre intérieur d'un colier de perles" , pas besoin d'aller plus loin.

Comme dit dans mon post plus haut un simple calcul sin=opposé/hypothénuse et l'affaire est envoyée.

Quand à l'utilisation des radians, je vous crois quand vous dites que c'est courant, mais je l'ai fait en degré et cela ne m'a pas posé de problèmes.

28 sept. 2018
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En fait cette discussion est beaucoup trop technique pour rester en taverne !

28 sept. 2018
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surtout que le petit nom de ce " collier de perles" est "couilles de chat " :lavache:

28 sept. 201816 juin 2020
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Pour moi, les couilles de chat sont un guide de ralingue.

28 sept. 201816 juin 2020
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J'aurais mis cette photo, c'est plus .... parlant ! :topla:

28 sept. 2018
1

Ce post part en couille...
;-)

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